دانشکده ریاضی- معادلات دیفرانسیل
معادلات دیفرانسیل

حذف تصاویر و رنگ‌ها
مباحث درس معادلات دیفرانسیل :
امتحان میان ترم ( 8 نمره ) شامل بخش های 1 تا 4 در زیر:

بخش اول: مقدمه ای بر معادلات دیفرانسیل و دسته بندی انواع آن ( خطی – غیر خطی)، مفهوم مرتبه، انواع شکل جواب، مفهوم دسته منحنی و مسیرهای متعامد.
دسته
بخش دوم: معادلات مرتبه اول : معادلات مرتبه اول خطی، معادلات جدایی پذیر و قابل تبدیل به جدایی پذیر، همگن و قابل تبدیل به همگن، معادلات برنولی و ریکاتی، معادلات کامل و قابل تبدیل به کامل با عامل انتگرالساز، معادلات غیر خطی به صورت y=f(x,y') و x=f(y,y') ، معادلات لاگرانژ و کلرو ، جواب منفرد.
بخش سوم: مفاهیم مقدماتی جوابهای اساسی در معادلات مراتب بالاتر، استقلال خطی و رونسکین توابع ، فضای برداری جوابها، قضیه جواب عمومی معادلات خطی همگن.  
بخش چهارم: روشهای حل معادلات همگن مرتبه 2 و بالاتر شامل: روش کاهش مرتبه و معادلات همگن با ضریب ثابت، معرفی و حل معادلات اویلر همگن.

• امتحان پایان ترم ( 12 نمره ) شامل بخش های 5 تا 9 در زیر:

بخش پنجم: جواب خصوصی معادله ناهمگن و قضیه جواب عمومی معادلات ناهمگن.
بخش ششم: روشهای یافتن جواب عمومی ناهمگن مرتبه 2 و بالاتر با استفاده ازروش های : کاهش مرتبه، ضرایب نامعین و تغییر پارامتر.
بخش هفتم: تبدیل لاپلاس و خواص آن، تبدیل لاپلاس انواع توابع مقدماتی وتبدیل لاپلاس توابع پله ای، تابع دیراک، تابع پیچش و معرفی تابع گاما.
 بخش هشتم: کاربرد تبدیل لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال، در حل دستگاههای خطی معادلات دیفرانسیل و انتگرال.
بخش نهم: مروری برسری توانی و دامنه همگرایی آنها، روش سری توانی در یافتن جواب تحلیلی معادلات، جواب سری توانی حول نقاط عادی، معرفی معادلات لژاندر و چند جمله ای¬های لژاندر و خواص آنها، جواب سری توانی حول نقاط منفرد، روش فروبنیوس، معرفی معادلات بسل و چند جمله ای های بسل.
نشانی مطلب در وبگاه دانشکده ریاضی:
http://idea.iust.ac.ir/find.php?item=30.10574.18308.fa
برگشت به اصل مطلب