آقای محمد قاسمی، دانشجوی دوره دکتری دانشکده ریاضی کاربردی، بیست و شش آذر ‌ماه سال 90، از رساله خود با عنوان  «معادلات دیفرانسیل و روشهای هم محلی بی اسپلاین» دفاع خواهد نمود.

چکیده

       همان‌گونه که می‌دانیم بکارگیری روش هم‌محلی بی‌اسپلاین به صورت کلاسیک برای حل مسائل مقادیر مرزی‎،‎ به تقریب‌هایی با دقت غیر‌بهینه منجر می‌شود‎.‎ در این پایان‌نامه هدف برطرف کردن این محدودیت و بدست آوردن تقریب‌های بهینه و یا فوق‌همگرا با استفاده از اسپلاین درجه ششم برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی می‌باشد‎.‎ در ابتدا روش هم‌محلی بی‌اسپلاین درجه ششم برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه‌ی 1≤p≤6، بکار‌گرفته شده و یک روش با دقت مرتبه ششم ایجاد شده است‎.‎ در فصل سوم روش هم‌محلی‎‌‎ بی‌اسپلاین درجه ششم برای همان دسته از معادلات بکار‎‌‎ برده شده و این بار دقت فوق‌بهینه به دست آمده است‎.‎ در ادامه‎،‎ روش برای حل دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل غیرخطی از مرتبه‌ی 1≤p≤6، گسترش داده شده است‎.‎ همگرایی این روش‌ها به طور کامل و مفصل مورد بحث و بررسی قرار گرفته است‎.‎ در فصل چهارم ابتدا روش بی‌اسپلاین به صورت کلاسیک برای حل مسائل با مشتقات جزئی غیرخطی بکار رفته و همگرایی روش به طور کامل مورد بررسی قرار گرفته است‎.‎ اما چون روش بکار رفته دارای دقت بهینه نمی‌باشد در ادامه‌ی کار سعی شده دقت روش بکار گرفته شده به دقت بهینه ارتقا یابد‎.‎ تمام نتایج تئوری موجود در این پایان‌نامه با مثال‌هایی همراه بوده و لذا به صورت عددی نیز تأیید‎‌‎ شده می‌باشند‎.